201*初中数学总复习知识点总结:第十四章_图形的相似

时间:2021-01-16 作者:小编
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201*初中数学总复习知识点总结:第十四章_图形的相似

第十四章图形的相似

考点一、比例线段(3分)

1、比例线段的相关概念

abmn如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是,或写成a:b=m:n

在两条线段的比a:b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项。

在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段

abcd若四条a,b,c,d满足或a:b=c:d,那么a,b,c,d叫做组成比例的项,线段a,d叫做比例外项,线段b,c叫做比例内项,线段的d叫做a,b,c的第四比例项。

abbc如果作为比例内项的是两条相同的线段,即a,c的比例中项。2、比例的性质(1)基本性质①a:b=c:dad=bc②a:b=b:cb2ac

(2)更比性质(交换比例的内项或外项)abcddbdcacbd或a:b=b:c,那么线段b叫做线段

(交换内项)

caba(交换外项)

(同时交换内项和外项)

(3)反比性质(交换比的前项、后项):

abcdbadc

(4)合比性质:

abcdabbcdd

(5)等比性质:

abcdefmn(bdfn0)acembdfnab

3、黄金分割

把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=

512AB0.61

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边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

③垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

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4、相似三角形的性质

(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例

(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。5、相似多边形

(1)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比(或相似系数)(2)相似多边形的性质

①相似多边形的对应角相等,对应边成比例

②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比

③相似多边形中的对应三角形相似,相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形面积的比等于相似比的平方6、位似图形

如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时的相似比叫做位似比。

性质:每一组对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比都等于位似比。

由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。

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